ПоискПочтаКартыМаркетНовостиАфишаВидеоКартинки
Войти

Задания для подготовки к ОГЭ по математике. Вопрос 11.

5 из 16

Диагонали ромба равны 24 и 7,5. Найдите его площадь.

Завершить тренировку Обсудить вопрос

Решение 1. Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам, то ромб состоит из четырех одинаковых прямоугольных треугольников с катетами $24:2=12$ и $7{,}5:2=3{,}75$. Площадь каждого такого треугольника равна полу-произведению катетов, т.е. $\dfrac{1}{2}\cdot 12 \cdot 3{,}75 = 22{,}5$. Поэтому площадь всего ромба равна $22{,}5 \cdot 4 = 90$.

Решение 2. Вспомним формулу для вычисления площади четырехугольника через его диагонали $d_{1}$ и $d_{2}$ и угол $\alpha$ между ними: $S=\dfrac{1}{2}d_{1}d_{2}\sin {\alpha}$. Угол между диагоналями ромба равен $90^{\circ}$, поэтому его площадь равна $S = \dfrac{1}{2}\cdot 24 \cdot 7{,}5 \cdot \sin{90^{\circ}}= 12 \cdot 7{,}5 \cdot 1 = 90.$

Задания по математике подготовлены по заказу Яндекса в соответствии с требованиями к контрольным измерительным материалам ОГЭ (ГИА-9).